lunes, 29 de septiembre de 2014

tablas: estadsticas, cualitativas y de frecuencia.




Tablas estadísticas
ESTRUCTURA DE TABLAS ESTADSTICAS: 
  1. Mostrar la diferencia entre datos de serie temporal (TS - Time Series) y datos transversales (CS - Cross-Sectional).
  2. Construir la definición de estructura de datos (Data Structure Definition):
·         Definir todos los conceptos relacionados con los datos;
·         Identificar qué conceptos son dimensiones (Dimensions) y cuáles son atributos (Attributes);
·         Declarar las medidas (Measures) y los valores que se observan;
Adjuntar o construir listas de códigos (Code Lists).


Consideremos una población estadística de n individuos, descrita según un carácter o variable C cuyas modalidades han sido agrupadas en un número k de clases, que denotamos mediante . Para cada una de las clases ci, , introducimos las siguientes magnitudes: 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/DisNormal08.svg/360px-DisNormal08.svg.png
Frecuencia absoluta
de la clase ci es el número ni, de observaciones que presentan una modalidad perteneciente a esa clase. 

Frecuencia relativa
de la clase ci es el cociente fi, entre las frecuencias absolutas de dicha clase y el número total de observaciones, es decir 



Obsérvese que fi es el tanto por uno de observaciones que están en la clase ci. Multiplicado por $100\%$representa el porcentaje de la población que comprende esa clase.
Frecuencia absoluta acumulada
Ni, se calcula sobre variables cuantitativas o cuasicuantitativas, y es el número de elementos de la población cuya modalidad es inferior o equivalente a la modalidad ci:

\begin{displaymath}N_i = n_1+ n_2 + \dots + n_i = \sum_{j=1}^i \, n_j \end{displaymath}



Frecuencia relativa acumulada
, Fi, se calcula sobre variables cuantitativas o cuasicuantitativas, siendo el tanto por uno de los elementos de la población que están en alguna de las clases y que presentan una modalidad inferior o igual a la ci, es decir,

\begin{displaymath}F_i = \frac{N_i}{n} = \frac{n_1 + \dots + n_i}{n} = f_1 + \dots +f_i = \sum_{j=1}^i \, f_j \end{displaymath}


Como todas las modalidades son exhaustivas e incompatibles ha de ocurrir que

\begin{displaymath}\sum_{i=1}^k n_i = n_1 + n_2 + \dots + n_k = n \end{displaymath}


o lo que es lo mismo,

\begin{displaymath}\sum_{i=1}^k f_i = \sum_{i=1}^k \frac{n_i}{n} = \frac{\sum_{i=1}^k n_i}{n} = \frac{n}{n}=1. \end{displaymath}




Frecuencia absoluta (ni): Número de elementos que presentan la clase xi.

Frecuencia relativa: $\displaystyle f_i = n_i/N$.
Frecuencia absoluta acumulada: $\displaystyle N_i = \sum_{j=1}^i \, n_j$.
Frecuencia relativa acumulada: $\displaystyle F_i= N_i/N =\sum_{j=1}^i \, f_j$

Forma de construir tablas de variables cualitativas.

Distribución de frecuencias
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Tipos de frecuencias
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.
Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.
igualdad
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
igualdad
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.
frecuencia relativa
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
Se representa por Fi.
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.
Ejemplo:
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.
Distribución de frecuencias agrupadas
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.





Forma de construir tablas de frecuencia.
1.-Agrupacion de valores
·         Agrupación de valores en clases y categorías (x): Esto se hace cuando la toma de datos contiene mucha información y no es practico escribirlo en una misma columna
·         Frecuencia de clase (f): es el numero de valores de la variables que pertenece a cada clase.

·          Composición: por edad, sexo y trabajo de una determinada población
 
2.- rango
·       Amplitud o rango (rg): en una serie de datos, constituye la diferencia entre el valor máximo (vmax) y el valor minimo(vmin) de la variable.
De acuerdo con rius et al. (1998) el rango posee las siguientes propiedades:
Ø  Es fácil de calcular y sus unidades son las mismas que las de la variable.
Ø  No utiliza todas las observaciones(solo dos de ellas)
Ø  Se puede ver muy afectada por alguna observación, o bien se queda igual. En cualquier caso nunca disminuye.
 

3.- números de clase.

Cabe mencionar que el numero de clases recomendado por algunos investigadores oscila entre 6-15.
Formula de sturges (k): sugiere un numero de clases, con las que podremos agrupar nuestros datos.
Formula                     k = 1+ 3.322 log N

4.- Tamaño o anchura de una clase.

a)      Una vez conocido el número de clases sugerido (k), se determina el ancho de clase (c) sugerido con la aplicación de las siguientes formulas:
                         C = rg/K = vmax-vmin/1+3.322 log N

5.- limites reales de clase

Ø Limites reales de clase: son números que se emplean para formar las clases. El menos de ellos se llama limite real inferior (Lri) y el mayor, el limite real superior de la clase (Lrs).

6.- Intervalo de clase.

Para agrupar los datos es necesario definir el límite inferior y superior de la clase. La diferencia entre los limites determina el intervalo.

 



7.-Marca de clase.

La marca de clase o punto medio del intervalo se obtiene sumando los límites inferiores y superiores y dividiendo por 2.




Publicado por en No hay comentarios:

martes, 2 de septiembre de 2014

estadistica y sus conceptos.

Definición de Estadística:

La Estadística es la ciencia cuyo objetivo es reunir una información cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etc. y deducir de ello gracias al análisis de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para el futuro.
La estadística, en general, es la ciencia que trata de la recopilación, organización presentación, análisis e interpretación de datos numéricos con e fin de realizar una toma de decisión más efectiva.
Otros autores tienen definiciones de la Estadística semejantes a las anteriores, y algunos otros no tan semejantes. Para Chacón esta se define como "la ciencia que tiene por objeto el estudio cuantitativo de los colectivos"; otros la definen como la expresión cuantitativa del conocimiento dispuesta en forma adecuada para el escrutinio y análisis.
La más aceptada, sin embargo, es la de Minguez, que define la Estadística como "La ciencia que tiene por objeto aplicar las leyes de la cantidad a los hechos sociales para medir su intensidad, deducir las leyes que los rigen y hacer su predicción próxima".
Los estudiantes confunden comúnmente los demás términos asociados con las Estadísticas, una confusión que es conveniente aclarar debido a que esta palabra tiene tres significados: la palabra estadística, en primer término se usa para referirse a la información estadística; también se utiliza para referirse al conjunto de técnicas y métodos que se utilizan para analizar la información estadística; y el término estadístico, en singular y en masculino, se refiere a una medida derivada de una muestra.


Conceptos basicos sobre estadistica:
 POBLACION:
 una poblacion es el cnjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadistico
MUESTRA:
una muestras es un conjunto representativo de la poblacion de referencia, el numero de individuos de una muestra es menor que el de la poblacion

ESTADISTICA DESCRIPTIVA:
Conjunto de tecnicas y metodos que son usados para recolectar , organizar y presentar en forma de tablas y graficas informacion numerica. tambien se influye aqui el calculo de medidas estadisticas de centralidad y de variabilidad

ESTADISTICA INFERENCIAL:
Conjunto de tecnicas y metodos que son usados para sacar conclusiones generales acerca de una poblacionusando datos de una muestra tomada de ella.

PROBABILIDAD:
Se obtiene la frecuencia de un aconteciomiento determinado por la realizacion de un experimento aleatorio del que se conoce todos los resultados posibles bajo condicion suficientemente estable
 
DATO:
Son los valores cualitativos o cuantitativos mediante los cuales se miden las características de los objetos, sucesos o fenómenos a estudiar.
 
VARIABLE:
Se llama variable a una característica que se observa en una población o muestra, y a la cual se desea estudiar. La variable puede tomar diferentes valores dependiendo de cada individuo.
Una variable se puede clasificar de la siguiente manera.

FENOMENO:
Todo experimento que puede referirse indefinidamente para el cual existe un intervalo de resultados definidos que se dan de manera aleatoria cada repeticion del experimento se denomina experiencia o prueva.

PARAMETRO:
Es un numero de resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadistica.
 
ESTADISTICO:
Es todo aquello que sirve para ordenar informacion acumulada, para tener una estadistica de diferente indole.

FENOMENO ALEATORIO:
Fenómeno aleatorio es un evento que al ocurrir puede obtener resultados distintos.
 
FENOMENO DETERMINISTA:
Son los hechos o sucesos que ocurren con seguridad. En ellos se conoce de antemano, con certeza, el resultado. 


VARIABLE CUANTITATIVA:
 es aquella que toma valores numéricos. Dentro de ella, se subdividen en:  
Continua: son valores reales. Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Ej. Peso, estatura, sueldos.
Discreta: toma valores enteros. Ej. N° de hijos de una familia, n° de
alumnos de un curso.

VARIABLE CUALITATIVA:
es aquella que describe cualidades. No son numéricas y se subdividen en: 
 Nominal: son cualidades sin orden. Ej. Estado civil, preferencia por una marca, sexo, lugar de residencia.
Ordinal: son cualidades que representan un orden y jerarquía. Ej.
Nivel educacional, días de la semana, calidad de la atención, nivel
socioeconómico.
 
POBLACION FINITA:
Es el conjunto compuesto por una cantidad limitada de elementos, como el numero de especies, el numero de estudiantes, el numero de obreros, etc.
 
POBLACION INFINITA:
Es la que tiene un numero grande de componentes, como el conjunto de epecies que tiene el reino animal.

ESCALA NOMINAL:
Consiste en clasificar objetos o fenómenos, según ciertas características, tipologías o nombres, dándoles una denominación o símbolo, sin que implique ninguna relación de orden, distancia o proporción entre los objetos o fenómeno.

ESCALA ORDINAL:
Llamada también escala de orden jerárquico, con ella se establecen posiciones relativas de los objetos o fenómenos en estudio, respecto a alguna característica de interés, sin que se reflejen distancias entre ellos.

ESCALA CARDINAL:
 Se caracteriza por la diferencia iguales entre dos de sus puntos son iguales entre si.



ESTADISTICA Y SUS RELACIONES CON MULTIPLE AREAS DEL CONOCIMIENTO:



LAS CIENCIAS NATURALES:
La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que hansido recopilados a partir de otros datos numéricos.
 
CIENCIAS SOCIALES Y ECONOMICAS, SOCIOLOGIA Y DEMOGRAFIA
* En las ciencias sociales y económicas: es un pilar básicodel desarrollo de la demografía y la sociología aplicada.
* En economía: suministra los valores que ayudan a descubrir interrelaciones entre múltiples parámetros macro y microeconómicos.

CIENCIAS MEDICAS:
 * En las ciencias médicas: permite establecer pautas sobre la evolución de las enfermedades y los enfermos, los índices de mortalidad asociados a procesos morbosos, el grado de eficacia de unmedicamento, etcétera
 
CON LA INFORMATICA:
Suele ser bastante común que los estudiantes se cuestionen por qué determinada asignatura está incluida en su plan de estudios. Esto ocurre con frecuenciaentre los alumnos de informática respecto de la asignatura de estadística. Las líneas siguientes tratan de aclarar, en parte, la cuestión.
 
LA FISICA ESTADISTICA O MECANICA ESTADISTICA:
  es la parte de la fisica que trata de determinar el comportamiento  agregado termodinámico de sistemas macroscópicos a partir de consideraciones microscópicas utilizando para ello herramientas estadísticas junto a leyes mecánicas.

LA FISICA ESTADISTICA:
 puede describir numerosos campos con una naturaleza estocástica (reacciones nucleares, sistemas biológicos, químicos, neurológicos, etc.).

LA ESTADISTICA INDUSTRIAL:
 es la rama de la estadística que busca implementar los procesos probabilísticos y estadísticos de análisis e interpretación de datos o características de un conjunto de elementos al entorno industrial, a efectos de ayudar en la toma de desiciones y en el control de los procesos industriales y organizacionales.
 
LA HISTORIA:
 es la ciencia que tiene como objeto de estudio el pasado de la humanidad y como metodo el propio de las ciencias sociales.[1] Se denomina también historia al periodo histórico que transcurre desde la aparición de la escritura hasta la actualidad.




METODO CIENTIFICO:


Observación
Los científicos se caracterizan por una gran curiosidad y el deseo de conocer la naturaleza. Cuando un científico encuentra un hecho o fenómeno interesante lo primero que hace es observarlo con atención.
La Observación consiste en examinar atentamente los hechos y fenómenos que tienen lugar en la naturaleza y que pueden ser percibidos por los sentidos.

Ejemplo: Queremos estudiar si la velocidad de caída libre de los cuerpos depende de su masa. Para ello, dejamos caer, desde una misma altura una tiza y una hoja de papel. Observamos que la tiza llega mucho antes que el papel al suelo. Si medimos la masa de la tiza, vemos que ésta es mayor que la masa del papel.
Formulación de hipótesis
Después de las observaciones, el científico se plantea el cómo y el porqué de lo que ha ocurrido y formula una hipótesis.
Formular una hipótesis consiste en elaborar una explicación provisional de los hechos observados y de sus posibles causas.

Ejemplo: Podemos formular, como hipótesis, el siguiente razonamiento: "Cae con mayor velocidad el cuerpo que posee mayor masa".

Experimentación
Una vez formulada la hipótesis, el científico debe comprobar si es cierta. Para ello realizará múltiples experimentos modificando las variables que intervienen en el proceso y comprobará si se cumple su hipótesis.
Experimentar consiste en reproducir y observar varias veces el hecho o fenómeno que se quiere estudiar, modificando las circunstancias que se consideren convenientes.
Durante la experimentación, los científicos acostumbran a realizar múltiples medidas de diferentes magnitudes físicas. De esta manera pueden estudiar qué relación existe entre una magnitud y la otra.

Ejemplo: Si lanzamos la tiza junto a una hoja de papel arrugada, vemos que llegan al suelo prácticamente al mismo tiempo. Si seguimos esta línea de investigación y lanzamos una hoja de papel arrugada y otra hoja sin arrugar desde la misma altura, vemos que la hoja arrugada llega mucho antes al suelo.

Emisión de conclusiones
El análisis de los datos experimentales permite al científico comprobar si su hipótesis era correcta y dar una explicación científica al hecho o fenómeno observado.
La emisión de conclusiones consiste en la interpretación de los hechos observados de acuerdo con los datos experimentales.
A veces se repiten ciertas pautas en todos los hechos y fenómenos observados. En este caso puede enunciarse una ley. Una ley científica es la formulación de las regularidades observadas en un hecho o fenómeno natural. Por lo general, se expresa matemáticamente.
Las leyes científicas se integran en teorías. Una teoría científica es una explicación global de una serie de observaciones y leyes interrelacionadas.

Ejemplo: A la vista de los resultados experimentales, se puede concluir que no es la masa la que determina que un objeto caiga antes que otro en la Tierra; más bien, será la forma del objeto la determinante. Como comprobación de nuestro resultado deducimos que nuestra hipótesis inicial era incorrecta. Tenemos, por ejemplo, el caso de un paracaidista: su masa es la misma con el paracaídas abierto y sin abrir; sin embargo, cae mucho más rápido si el paracaídas se encuentra cerrado.

 


                            La Estadística y el método científico


Los métodos estadísticos utilizan el método científico, que consiste en cinco pasos básicos:
1.
Definir cuidadosamente el problema. Asegurarse de que esté Claro el objeto de un estudio o un análisis.
2.
Formular un plan para recopilar los datos necesarios.
3.
Reunir los datos.
4.
Analizar e interpretar los mismos.
5.
Anotar las conclusiones y otros descubrimientos, de manera que sean fácilmente comprendidos por los que utilizarán los resultados al tomar decisiones.
 



Publicado por en No hay comentarios:
Suscribirse a: Entradas (Atom)